Del molécula-gramo al mol

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El volumen estandarizado o 22.4 L en 1 atm y 0°C fue denominado como el molécula-gramo, pues la masa de un gas en esas condiciones era reconocida como la masa estándar, aunque nuevamente, era denominada como molécula-gramo, y su conversión dividiendo entre 2 para los gases diatómicos como el átomo-gramo. Sin embargo, ya actualmente no usamos el molécula-gramo o el átomo-gramo emergen dos preguntas: ¿Por qué desaparecieron? ¿Algo más los reemplazó? Para responder estas preguntas, primero debemos reiniciar donde nos quedamos la última vez, y es con la técnica de Cannizzaro, pues, aunque él hubiera desarrollado el modo de calcular los molécula-gramo y los átomo-gramo, aún quedaba una parte del método científico, y era publicar tus resultados ante una comunidad de expertos que estén dispuestos a escucharte.

El Congreso de Karlsruhe

En 1860, August Kekule, Adolf Wurtz y Karl Weltzien convocaron una reunión en Karlsruhe (Alemania) que se convirtió en el primer Congreso Internacional de Química. El objetivo principal era llegar a un acuerdo sobre la nomenclatura química. Se discutieron diferentes temas. Una de estas cuestiones era la necesidad de distinguir claramente conceptos tales como átomo, molécula y equivalente, al dar definiciones más precisas a cada uno, pues los pesos relativos de Dalton aun eran empleados bajo la etiqueta de equivalentes, pues la hipótesis de los gases diatómicos no era tan reconocida, y los que la conocían no la aceptaban en muchas ocasiones (Padilla & Furio-Mas, 2008).

Hermann Franz Moritz Kopp abrió la discusión indicando que los pesos equivalentes (por ejemplo, la relación de masa hidrógeno a oxígeno en el agua de 1 a 8) era algo que se medía directo sin la necesidad de fumadas mentales de moléculas diatómicas. Después de una larga sesión de discusión, nunca se llegó a una decisión final. Sin embargo, la ciencia no es una democracia, y no se esperaba que se decidiera el asunto por votaciones, la utilidad del congreso recayó en que Cannizzaro pudo popularizar su método de cálculo de los molécula-gramo y los átomo-gramo frente a todos los sujetos que importaban, la élite de la química, la crème de la crème, pero con resultados limitados, básicamente se aceptaron los cálculos, pero no las ideas que los sostienen,, es decir el átomo no se asumió como una cosa que estaba afuera y alrededor, sino como una conjetura platónica que solo existía en la cabeza de los científicos, igual que los números.

De hecho, fue algo muy semejante a las primeras definiciones de gen, Gregor Mendel también pensaba que sus factores generadores o genes como los llamamos actualmente no tenían una base física real, sino que se trataba de una idea matemática que solo existía en la mente humana. La aceptación paulatina de que los átomos debían existir fue gradual y ocurrió “parafraseando a Max Planck” a medida que los ancianos químicos equivalentistas iban estirando la pata, y sus plazas de enseñanza en universidades y colegios se llenaban con sucesores atomistas (Padilla & Furio-Mas, 2008).

Figura 18‑1.  Jan o Johann Joseph Loschmidt (15 de marzo de 1821 - 8 de julio de 1895), químico y físico (termodinámica, óptica, electrodinámica, formas cristalinas). Fue uno de los primeros investigadores de la teoría de la valencia atómica y del tamaño molecular. Escribió un tratado, Estudios químicos I, donde interpretaba correctamente la naturaleza de los compuestos azucarados como compuestos parecidos al éter, y afirmaba que el ozono es O₃ y el benceno una molécula cíclica. Aceptó la existencia de valencias variables para ciertos átomos como el azufre y valencia fija para otros como hidrógeno, carbono y oxígeno. Este tratado tuvo tan escasa repercusión que su segunda parte, proyectada por el autor mientras escribía la primera, nunca fue publicada. Posteriormente trabajó sobre la teoría cinética de los gases, donde calculó por primera vez el valor exacto del tamaño de las moléculas del aire. Con este valor estimó erróneamente el número de moléculas que hay en un centímetro cúbico de aire. No obstante, fue el primer intento de medir el número de Avogadro, constante que a veces también se denomina número de Loschmidt.

La constante de Loschmidt

A pesar de este ambiente hostil, otros científicos si opinaban que los átomos y las moléculas debían existir, y que la hipótesis de Avogadro representaba una relación real en la naturaleza más allá de permitir el cálculo de una tabla de pesos atómicos relativos.

Tal como se escribe la hipótesis de Avogadro debería poder permitir el cálculo del número de moléculas en un volumen determinado, el problema era la tecnología de la época, pero aunque no pudiera calcularse el número real, si era posible realizar una estimación. La primera persona en estimar el número real de partículas en una cantidad determinada de una sustancia fue Josef Loschmidt, un profesor de secundaria austríaco que más tarde se convirtió en profesor en la Universidad de Viena (Wiswesser, 1989). En 1865 Loschmidt utilizó la teoría cinética molecular para estimar el número de partículas en un centímetro cúbico de gas en condiciones estándar, con un valor de 1,81 x 10²⁴ m^-3, el valor moderno es de 2.69 x 10²⁵ m^-3, aunque bastante diferente si sacáramos una estimación de error absoluto, por lo menos fue una aproximación, antes de eso el número de átomos en un volumen dado podía ser cualquier cosa.

Tenga en cuenta que el modo original para esta estimación es diferente, debido a que actualmente contamos con el número de Avogadro o la constante de Boltzman, lo cual facilita la deducción, por lo que dejaremos la demostración “moderna” de este cálculo para más adelante. A parte del intento de Loschmidt, pocos se enfocaron en calcular el número de partículas en el volumen estándar, pues la teoría equivalentista funcionaba bien sin asumir números extravagantes de moléculas que no se podían ver.

Mol como diminutivo de molécula-gramo

Sin embargo, la expresión molécula-gramo y átomo-gramo era problemática para los antiatomistas ya que era teóricamente sesgada, al usarla los alumnos eran inducidos a pensar que átomos y moléculas existían. Para evitar este sesgo ideológico, uno de los más grandes antiatomistas, el célebre Friedrich Wilhelm Ostwald acuña el término mol, como unidad de medida en 1893 para su libro de texto como una abreviatura de la expresión molécula-gramo, y esto trajo dos consecuencias, la primera era que acortaba la carga simbólica de la aritmética de factores de conversión, y la segunda era que desligaba del lenguaje la mención implícita a átomos y moléculas, que, en su opinión, no existían. Así pues, la primera definición del mol fue como la masa de referencia en STP mas un volumen de 22.41 L.

Sin embargo, por algún tiempo y hasta libros de texto de 1970 se mantuvo la expresión átomo-gramo y molécula-gramo para átomos y moléculas por separado en los capítulos introductorios de la teoría atómica clásica, lo que ayudaba a aumentar la confusión conceptual (Matamála & Gonzalez, 1976). Esta mención quedó finalmente suprimida en textos modernos que usan mol como reemplazo tanto del molécula-gramo como del átomo-gramo. De esta manera se enfatizaba una ruptura que venía dándose desde el tiempo de Dalton, la química era una ciencia con dos mundos a parte:

👉 El primer mundo era el mundo molar (o real según algunos) de los moles, gramos y volúmenes, era algo así como el mundo realmente accesible por los químicos, y en lo único que estaban de acuerdo en que existía,

👉 El segundo era el mundo el molecular (o hipotético), con sus átomos, moléculas, formulas moleculares, y cosas que, para muchos, e incluso buena parte de los atomistas, solo existía en la mente humana.

De hecho, esta tendencia es tan fuerte que muchos de los cálculos de masa rutinarios no tienen en cuenta argumentos moleculares. Los libros de texto moderno de hecho fuerzan una única interpretación del número estequiométrico, y es que se deben describir como los moles teóricos o estándar de una sustancia.

El número de Avogadro y la aceptación del átomo

A finales del siglo XIX los físicos comenzaron a encontrar argumentos para defender la teoría atómica. Hacia 1871 Ludwig Boltzmann desarrolló la teoría cinético-molecular, que es básicamente la explicación de las leyes de los gases en base a la teoría atómica, aunque en su época muchos físicos aun no tomaban en serio la teoría atómica (Flamm, 1997; Rodgers, 2019; Wilholt, 2002). Lamentablemente Boltzmann se suicidaría en 1906 por causas relacionadas precisamente a este ambiente hostil contra la teoría atómica.

Figura 18‑2.  Un tubo de rayos catódicos es un tuvo casi vacío por donde pasa una corriente eléctrica.

Otros físicos comenzaron a estudiar a los átomos con propiedades diferentes de la masa y su reactividad, por ejemplo, gracias a los rayos catódicos, el físico J J Thomson logró desarrollar un modelo atómico nuevo, el gastronómico pudin de pasas, sin embargo, esta receta culinaria del átomo esconde unas matemáticas realmente elevadas, dentro de las cuales destaca la relación carga masa con respecto al movimiento de una partícula en el vacío la cual modelaba el movimiento de los rayos de electrones en un tubo casi al vacío. Para acortar la historia, la masa en la ecuación era la masa del electrón, y con la determinación de la dirección, pudo crearse una nueva tecnología llamada espectrometría de masas, en la cual podía emplearse la relación entre carga y movimiento de un elemento para calcular su átomo-gramo sin necesidad de usar el volumen de referencia (Münzenberg, 2013), convirtiéndose en una técnica secundaria que corroboraba los datos de pesos relativos calculados por técnicas químicas.

Años más tarde Albert Einstein emplearía las propiedades coligativas para introducir la hipótesis de Avogadro de manera evidente, el problema es que los símbolos que usamos actualmente aun no estaban estandarizados, por lo que resulta difícil reconocer estas ecuaciones con sus contrapartes modernas (Milton, 2011). Sin embargo gracias al uso de los parámetros de número de partículas en las propiedades coligativas propuesta por Einstein combinadas con la teoría cinética, 6 años más tarde Jean Perrin podría deducir ecuaciones nuevas que sugerían un diseño experimental que permitía medir el valor del número de partículas contenido en el molécula gramo (Perrin, 1901, 1909, 1911, 1913). Uno de los primeros valores fue 6.70 x 10²³ moléculas en un mol de sustancia.

Aunque un poco diferente del valor actual o del valor dado por Losdmidt, la diferencia radicaba en que la demostración de Perrin si era convincente para los antiatomistas, tanto así que fue capaz de convencer a Ostwald que estaba equivocado y que la teoría atómica era más que una fumada mental, sin embargo, vale la pena recalcar que Perrin no reclamó la gloria para sí mismo, reconoció que la primera persona en intuir la existencia de este número fue el Conde Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro, y por ende y cito “Este número es una constante universal, que se puede designar apropiadamente como constante de Avogadro. Si se conoce esta constante, se conoce la masa de cualquier molécula”, la comunidad científica aceptó la recomendación y desde entonces se conoce a la variable como El número de Avogadro simbolizado como N_A.

Figura 18‑3. Friedrich Wilhelm Ostwald (en letón, Vilhelms Ostvalds) (Riga, Letonia; 2 de septiembre de 1853-Grossbothen, Alemania; 3 de abril de 1932) fue un químico, eugenista,​ profesor universitario y filósofo alemán, premio Nobel de Química en 1909 «por su trabajo en la catálisis y por sus investigaciones sobre los principios fundamentales que rigen los equilibrios químicos y las velocidades de reacción» Inicialmente se opuso a la teoría atómica, pero luego de que se realizaran medidas del movimiento browniano y se comprobase que coinciden con las ecuaciones calculadas por Albert Einstein (medidas realizadas por Jean Perrin), cambió de opinión.

Finalmente, el libro de oro de la IUPAC sostiene que las variables discretas de conteos, como un numero de partículas dado, no tiene unidades, pero el número de Avogadro al ser un numero ponderado a 1 mol tendrá unidades de uno sobre mol, o mol a la menos uno, y por tradición memorizamos este número con cuatro cifras significativas N_A = 6.022 x 10²³ mol^-1 = 6.022 x 10²³ / mol. En la actualidad se emplean técnicas más sofisticadas para hallar el número de Avogadro, pero son técnicas de índole físico en los cuales no se emplean reacciones químicas, sino el modo en que se modifica la dirección de un rayo de alta energía, con lo cual se ha logrado aumentar el nivel de precisión del número de Avogadro a nueve cifras significativas N_A = 6.02214076 x 10²³ mol^-1. Tenga en cuenta que esto sigue siendo una aproximación, pues el verdadero número de Avogadro debe tener exactamente 23 cifras significativas, ya llevamos 9 al menos.