Química de Joseleg La Materia: 14. Ley de los gases ideales y su origen | 🎈 Química de gases

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La ley del gas ideal, también llamada ecuación general del gas, es la ecuación de estado de un hipotético gas ideal, el gas ideal no existe, por eso es ideal, pero muchos gases reales se comportan casi como el gas ideal. Es una buena aproximación del comportamiento de muchos gases en muchas condiciones, aunque tiene varias limitaciones, ya que se basa en una entidad mental llamada el gas ideal, que simplifica cosas que si poseen los gases reales. Émile Clapeyron la declaró por primera vez en 1834 como una combinación de la ley empírica de Boyle, la ley de Charles, la ley de Avogadro y la ley de Gay-Lussac.

Figura 14‑1. Benoît Paul Émile Clapeyron (26 de enero, 1799 - 28 de enero, 1864) fue un ingeniero y físico francés, padre (entre otros) de la teoría termodinámica.

Historia

(Tomado de (Jensen, 2003)) Una de las primeras personas en combinar la ley de Boyle (1662) que relaciona el volumen y la presión y la ley de Gay-Lussac (1802) que relaciona el volumen y la temperatura en una sola ecuación parece haber sido el ingeniero francés Benoit-PierreÉmile Clapeyron (1799–1864). En sus famosas memorias de 1834 sobre los ciclos de Carnot, escribió la ecuación combinada como: p v = R (267 + t)., donde t es la temperatura en grados centígrados. En 1850, el físico alemán Rudolf Clausius (1822–1888), utilizando los datos experimentales del químico francés Henri Victor Regnault (1810–1878), reevaluó la constante entre paréntesis y reescribió la ecuación (14.2) como: p v = R (273 + t)., y en 1864 lo simplificó aún más sustituyendo el término (273 + t) por la temperatura absoluta T:

Siendo francés, Clapeyron había atribuido la ley de volumen-presión al científico francés Edmé Mariotte (1620-1684), en lugar de a Robert Boyle, y Clausius no cuestionó esta elección. De hecho, propuso explícitamente que la ecuación combinada se llamara ley de Mariotte-Gay-Lussac o ley M-G para abreviar. Tanto Clapeyron como Clausius habían utilizado el volumen por unidad de masa de gas en lugar del volumen por mol de gas en sus ecuaciones. Esto significaba que su constante de gas R no era universal para todos los gases, sino más bien una constante específica cuyo valor variaba de un gas a otro y era, como señaló Clausius, aproximadamente inversamente proporcional a la densidad del gas en cuestión. En otras palabras, así como el volumen por unidad de masa y el volumen por mol están relacionados por la ecuación:

donde M = m/n es la masa por mol o la masa molar, por lo que la constante de gas universal R y la constante de gas específica de Clapeyron-Clausius (designada aquí como R′ para evitar confusiones) están relacionadas por la ecuación:

donde por la hipótesis de Avogadro el peso molecular de un gas a PVT constante es directamente proporcional a su densidad. La primera persona en convertir la constante específica de Clapeyron y Clausius en una constante universal de los gases parece haber sido el estudiante de Clausius, el químico alemán August F. Horstmann (1842-1929), quien en 1873 reescribió la ecuación 3 como:

donde p y T tienen su significado anterior, pero u es “el volumen de un peso molecular [i. es decir, mol] del gas” y “R es la constante de la ley G-M con respecto al volumen molecular [en otras palabras, molar]”. Entonces, ¿por qué Clapeyron eligió la letra R para la constante en su ley de los gases? El hecho es que no nos dice explícitamente por qué y nos quedan dos respuestas especulativas:

👉fue arbitrario; o

👉 significaba ratio o uno de sus equivalentes franceses: raison o rapport,

ya que Clapeyron señaló que el valor de R para cada gas se obtenía evaluando la constancia de la relación pv/(267 + t) en un rango de presiones y temperaturas, un punto también enfatizado por Clausius usando la relación revisada pv/(273 + t).

Figura 14‑2. Henri Victor Regnault (Aquisgrán, 21 de julio de 1810 - París, 19 de enero de 1878) fue un químico y físico francés conocido por sus cuidadosas mediciones de las propiedades térmicas de los gases. Fue un pionero de la termodinámica y mentor de Lord Kelvin en la década de 1840.

Dada la inclinación de la IUPAC por nombrar constantes en honor a científicos famosos, esto sugiere que podría no ser inapropiado nombrar R en honor a Regnault, cuyos datos experimentales precisos fueron utilizados por Clausius no solo para corregir el factor de conversión entre las escalas de temperatura absoluta y centígrada, sino también para evaluar los valores de R utilizando la relación anterior. También es interesante notar que Clausius sabía que los datos de Regnault mostraban claramente que:

“…cuanto más distante, en cuanto a presión y temperatura, se encuentre un gas desde su punto de condensación, más correcta será la ley [i. mi. cuanto más constante R]. Mientras que su precisión, por lo tanto, para los gases permanentes en su estado común es tan grande que en la mayoría de las investigaciones puede considerarse perfecta, para cada gas puede imaginarse un límite, hasta el cual la ley también es perfectamente verdadera; y en las páginas siguientes, donde se traten como tales los gases permanentes, supondremos la existencia de esta condición ideal.”

Figura 14‑3. Edward Armand Guggenheim FRS (11 de agosto de 1901 en Manchester - 9 de agosto de 1970) fue un químico físico inglés, conocido por sus contribuciones a la termodinámica.

En 1864, Clausius introdujo además el término "gas ideal" para describir el comportamiento del gas bajo estas condiciones límite. Sin embargo, como se pueden dar cuenta la ecuación (14.1) no es igual a la ecuación (12.7), y la explicación radica en que el término para la cantidad de sustancia (n) no fue propuesto sino hasta 1961, cuando Guggenheim define o los conceptos de masa molar y cantidad de sustancia en su nomenclatura moderna (Guggenheim, 1961).

La forma estática

Recuerde que para demostrarla con herramientas modernas solo debemos multiplicar la ley de Avogadro por la ley de Gay-Lussac

🔎 DEMOSTRACION. Obtener la ley de los gases ideales a partir de las leyes de los gases

Un gas ideal es un gas hipotético cuyas relaciones de presión, volumen y temperatura se describen por completo mediante la ecuación de los gases ideales. Al derivar la ecuación de los gases ideales, suponemos (a) que las moléculas de un gas ideal no interactúan entre sí y (b) que el volumen combinado de las moléculas es mucho menor que el volumen que ocupa el gas; por esta razón, consideramos que las moléculas no ocupan espacio en el contenedor. En muchos casos, el pequeño error introducido por estos supuestos es aceptable.

Si se necesitan cálculos más precisos, podemos corregir las suposiciones si sabemos algo sobre la atracción que las moléculas tienen entre sí y el tamaño de las moléculas. El término R en la ecuación de los gases ideales es la constante de los gases ideales. El valor y las unidades de R dependen de las unidades de P, V, n y T. El valor para T en la ecuación de los gases ideales debe ser siempre la temperatura absoluta (en kelvins en lugar de grados Celsius).

La cantidad de gas, n, normalmente se expresa en moles. Las unidades elegidas para presión y volumen suelen ser atmósferas y litros, respectivamente. Sin embargo, se pueden usar otras unidades. En países que no sean los Estados Unidos, el pascal es la unidad más utilizada para la presión. Al trabajar con la ecuación de los gases ideales, se debe elegir la forma de R en la que sus unidades concuerden con las unidades de P, V, n y T que figuran en el enunciado del problema. La ecuación de los gases ideales representa adecuadamente las propiedades de la mayoría de los gases en una variedad de circunstancias. La ecuación no es exactamente correcta, sin embargo, para cualquier gas real funciona aceptablemente.

La constante de los gases ideales

También se conoce como constante de gas molar, universal o ideal, denotada por el símbolo y es equivalente a la constante de Boltzmann, pero expresada en unidades de energía por incremento de temperatura por mol, es decir, el producto de presión-volumen, en lugar de energía por incremento de temperatura por partícula. La constante es también una combinación de las constantes de la ley de Boyle, la ley de Charles, la ley de Avogadro y la ley de Gay-Lussac. Es una constante física que aparece en muchas ecuaciones fundamentales en las ciencias físicas, como la ley del gas ideal y la ecuación de Nernst.

Físicamente, la constante de gas ideal es la constante de proporcionalidad que relaciona la escala de energía en física con la escala de temperatura, cuando se considera un mol de partículas a la temperatura establecida. Por lo tanto, el valor de la constante de gas finalmente deriva de decisiones históricas y accidentes en el ajuste de las escalas de energía y temperatura, más un ajuste histórico similar del valor de la escala molar utilizada para el conteo de partículas. El último factor no es una consideración en el valor de la constante de Boltzmann, que hace un trabajo similar de igualar las escalas lineales de energía y temperatura.

Formas despejadas

La ley de los gases ideales posee 5 términos, y por ende posee 5 formas despejadas, de las cuales solo 4 se usan normalmente, pues el valor de R es constante.

🔎 DEMOSTRACION. Exprese la ecuación de estado de los gases ideales para poder calcular el volumen, la presión, la cantidad de sustancia y la temperatura absoluta respectivamente