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Modelos matemáticos no moleculares
Matemáticamente hablando, la ley de Proust modela reacciones
de descomposición o de síntesis. La expresión matemática de la ley de Proust se
puede plantear de dos formas, la primera y más común es la del cociente de
masas de los elementos que conforman al compuesto.
La segunda manera es visualizar a un compuesto como una
mezcla homogénea de proporciones invariantes, por lo que podemos aplicar
cualquiera de las unidades de concentración que se ven en mezclas, solo que en
lugar de estar definidas para un compuesto i-ésimo, estarán definidas para el
elemento I-ésimo, y en lugar de arrojar concentraciones variables, la
concentración del elemento en el compuesto nunca cambia.
Ejemplo. Hallar
la masa de carbono y la masa de oxígeno en 70 g de dióxido de carbono si el
porcentaje carbono es del 27.27 %. Asuma que el dióxido de carbono contiene
solo carbono y oxígeno.
Ejemplo. Hallar
la masa de hidrógeno y la masa de oxígeno en 40 g de H2O si la
fracción de masas del hidrógeno es del 11.11 %.
Ejemplo. Cuando se reducen 1.375 g de óxido cúprico
al calentarlo en una corriente de hidrógeno, el peso de cobre restante es 1.098
g. En otro experimento, se disuelven 1.179 g de cobre en ácido nítrico y el
nitrato de cobre resultante se convierte en óxido cúprico por ignición. El peso
del óxido cúprico formado es de 1.476 g. Demuestre que estos resultados
ilustran la ley de la proporción definida.
Ejemplo. En un experimento de estandarización se
determinó que 7.94 gramos de oxígeno se consumen completamente solo con 1,01
gramo de hidrógeno para generar 8.95 gramos de agua. ¿Si empleáramos 27.00
gramos de oxígeno, cuantos gramos de hidrógeno necesitaríamos para completar
esa combustión?
Ejemplo. Una muestra de 1.0 g de dióxido de carbono
se descompone completamente en sus elementos, produciendo 0.273 g de carbono y
0.727 g de oxígeno. Calcular el porcentaje en peso de cada elemento en el
compuesto puro.
Ejemplo. Si
una muestra de un compuesto se descompone en 0.429 g de carbono y 0.571 g de
oxígeno, ¿Cuál es el porcentaje de cada elemento en el compuesto?
Ejemplo. Una masa de 175 g de cierto compuesto de
hierro y cloro se descompone en 60.251 g de hierro metálico. Calcular la masa
de cloro y los porcentajes en peso de cada elemento asumiendo el cumplimiento
de la ley de la conservación de la masa.
Ejemplo. Unos 167 gramos de cierto compuesto iónico
se descompuso en 65.693 gramos de sodio metálico y cierto gas verde que no se
recolectó, pero por su poder irritante era evidentemente cloro. Determine la
masa de cloro que se liberó en forma de gas, y el porcentaje en peso de los dos
elementos en el compuesto.
Recuerde que normalmente las fracciones de masa se expresan
como porcentaje, así, por ejemplo, el porcentaje en peso del carbono en el
dióxido de carbono se expresa como 27.27%. Este porcentaje debe calcularse
experimentalmente, por ejemplo, determinando cuanto carbono mineral se requiere
para consumir una determinada masa de oxígeno puro: carbono(s) + oxígeno(g) → óxido carbónico(g).
Existen técnicas teóricas para predecir el porcentaje, pero estas involucran
interpretaciones teóricas de la ley de Proust a la luz de la teoría atómica,
que no veremos en esta sección debido a que sería una interpretación anacrónica,
pues aún no hemos introducido la propia teoría atómica.
Lo anterior nos lleva a una paradoja de tiempo. Todos los
procesos que nos permite hacer la ley de proporciones definidas ya están
presentes en la ley de proporciones recíprocas de Ricther, pero esta es 2 años más
antigua como mínimo. Por tal razón, aunque cronológicamente, la ley de Proust
es posterior a la ley de Ricther, conceptualmente, y matemáticamente, solo
podemos explicar la ley de Ricther en base a los procedimientos de la ley de
Proust. Conceptualmente, sin embargo, la ley de
Figura 6‑1.
Joseph Louis Proust
(Angers, 26 de septiembre de 1754 – ibídem, 5 de julio de 1826) fue un
farmacéutico y químico francés y uno de los fundadores de la química moderna.
La controversia Proust Bertholet
Recuerdan que matemáticamente podemos usar las unidades de
concentración de las mezclas homogéneas para describir una proporción definida?
Pues resulta que históricamente existió un conflicto con respecto a ese
detalle, pues los químicos no distinguían entre sustancias puras compuestas y mezclas
homogéneas.
El problema es que los químicos tenían dos tipos de
sustancias macroscópicas, aquellas que, si cumplen la ley de Proust y arrojan
cocientes de masa constantes, y otras que no lo hacen. Este problema lo tenemos
resuelto mediante la primera gran separación de la materia que tenemos en la
siguiente figura
Figura 6‑2. Diagrama de clasificación de la materia.
Este diagrama nos indica que las sustancias puras compuestos como por ejemplo
una muestra pura de agua, poseen una apariencia semejante de una
mezcla homogénea como por ejemplo el agua azucarada, sin embargo, al
descomponerlas, las mezclas generan proporciones variables, mientras que los
compuestos generan proporciones fijas.
La materia se divide en dos grandes grupos, aquellas en el
que el cociente de masas es constante, y que actualmente llamamos sustancias
puras compuestas, y aquellas en las que el cociente de masas es variable, y
denominamos mezclas. El problema es que en la época de Proust las técnicas para
separar mezclas en sustancias puras, y posteriormente, las sustancias puras en
elementos, aún estaban en pleno perfeccionamiento, por lo que algunos químicos
contemporáneos como Claude Louis Berthollet dudaban que en verdad los cocientes
de masa se hicieran constantes en algún momento (Fujii, 1986; Hartog, 1894; Kapoor, 1965), lo cual implica que para la
época, la diferencia entre elemento, compuesto, sustancia pura y mezcla, tan
intuitiva para nosotros, aun no era aceptada completamente. (Daubeny, 1850).
También debemos tener en cuenta que la idea de proporciones
definidas en Proust corresponde a cantidades macroscópicas de sustancias, cosas
que pueden medirse con balanzas, de allí que es una ley ponderal, sin embargo,
la idea moderna de proporciones definidas se vincula más a la teoría atómica de
Dalton. Aunque actualmente podemos plantear ecuaciones que vinculan estas dos
formas tan diferentes de entender la materia, algunos autores sugieren que la
idea de proporciones definidas de Dalton es muy diferente de la de Proust a tal
punto que puede que no sean tan directamente compatibles como plantean los
libros de texto normalmente (Fujii, 1986).
No sería Dalton, sino Berzelius quien encontraría el vínculo
entre la ley de proporciones definidas y la teoría atómica de Dalton hasta
1811.
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