20. Historia de la teoría cinética de gases | 🎱 El átomo químico | Joseleg

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Si Dios no juega a los dados, a veces lo parece mucho.

La teoría cinética de los gases es un modelo simple e históricamente significativo del comportamiento termodinámico de los gases, con el que se establecieron muchos conceptos principales de termodinámica y que dio indicios de que la hipótesis atómica era más flexible que la teoría de equivalentes. El modelo describe un gas como una gran cantidad de partículas submicroscópicas idénticas (átomos o moléculas), todas las cuales están en movimiento aleatorio, rápido y constante. Se supone que su tamaño es mucho menor que la distancia promedio entre las partículas. Las partículas sufren colisiones elásticas aleatorias entre ellas y con las paredes circundantes del contenedor. La versión básica del modelo describe el gas ideal y no considera otras interacciones entre las partículas.

La teoría cinética de los gases explica las propiedades macroscópicas de los gases, como el volumen, la presión y la temperatura, así como las propiedades de transporte como la viscosidad, la conductividad térmica y la difusividad de la masa. El modelo también tiene en cuenta fenómenos relacionados, como el movimiento browniano.

Esta es una teoría importante que generalmente se cubre desde el principio en los planes de estudios científicos y de ingeniería. Nos permite relacionar propiedades observables macroscópicas medibles, como la presión y la temperatura, con el comportamiento microscópico del medio gaseoso asumiendo que los átomos y las moléculas son cosas reales.

Presupuestos

Al igual que toda teoría deductiva, las matemáticas se fundamentan en una serie de presupuestos básicos, a saber:

1-             El gas consiste en partículas muy pequeñas conocidas como moléculas o átomos en gases de los gases nobles. Esta pequeñez de su tamaño es tal, que el volumen total de las moléculas de gas individuales sumadas es insignificante en comparación con el volumen total. Esto es equivalente a afirmar que la distancia promedio que separa las partículas de gas es grande en comparación con su tamaño.

2-             Estas partículas tienen la misma masa.

3-             El número de moléculas es tan grande que se puede aplicar un tratamiento estadístico.

4-             Las partículas que se mueven rápidamente chocan constantemente entre sí y con las paredes del contenedor. Las colisiones son elásticas sin atracciones o repulsiones debidas a la naturaleza química de la sustancia. Esto significa que las moléculas se consideran de forma perfectamente esférica y de naturaleza elástica.

5-             Excepto durante las colisiones, las interacciones entre las moléculas son insignificantes. (Es decir, no ejercen fuerzas entre sí).

Esto implica:

1. Los efectos relativistas son insignificantes.

2. Los efectos de la mecánica cuántica son insignificantes. Esto significa que la distancia entre partículas es mucho mayor que la longitud de onda térmica de Broglie y las moléculas se tratan como objetos clásicos.

3. Debido a los dos anteriores, su dinámica se puede tratar de forma clásica. Esto significa que las ecuaciones de movimiento de las moléculas son reversibles en el tiempo.

4. La energía cinética promedio de las partículas de gas depende solo de la temperatura absoluta del sistema. La teoría cinética tiene su propia definición de temperatura, no idéntica a la definición termodinámica.

5. El tiempo transcurrido de una colisión entre una molécula y la pared del recipiente es insignificante en comparación con el tiempo entre colisiones sucesivas.

6. Hay una fuerza gravitacional insignificante sobre las moléculas.

Desarrollos más modernos relajan estos supuestos y se basan en la ecuación de Boltzmann. Sin embargo, nuestros intereses en la teoría cinética no son tan profundos. Existen muchas formas de ahondar en sus matemáticas, pero solo veremos la que traen algunos libros de texto y sus consecuencias.

Figura 20‑1. Modelo gráfico de la teoría cinética de gases. Las partículas representan átomos y moléculas que se mueven al azar en el vacío chocando con las paredes y entre ellas mismas de manera completamente elástica.

Aproximadamente en el 50 a. C., el filósofo romano Lucrecio propuso que los cuerpos macroscópicos aparentemente estáticos se componían en una pequeña escala de átomos que se movían rápidamente, todos rebotando entre sí (James Clerk Maxwell, 1867), la pregunta es ¿por qué no estamos hablando de Demócrito o Leucipo? Lucrecio hipotetizó algo más allá de la existencia de átomos, el punto con la teoría cinética es el estudio del movimiento de dichos átomos, en otras palabras, mientras que la teoría atómica estudia al átomo, la teoría cinético molecular estudia cómo es que se mueven átomos y moléculas. Este punto de vista atomista rara vez se consideró en los siglos posteriores, cuando las ideas aristotélicas eran dominantes.

En 1738 Daniel Bernoulli publicó Hydrodynamica, que sentó las bases para la teoría cinética de los gases. En este trabajo, Bernoulli postuló el argumento de que los gases consisten en un gran número de moléculas que se mueven en todas direcciones, que su impacto sobre una superficie provoca la presión del gas y que su energía cinética media determina la temperatura del gas. La teoría no fue aceptada de inmediato, en parte porque aún no se había establecido la conservación de la energía, y no era obvio para los físicos cómo las colisiones entre moléculas podían ser perfectamente elásticas (Ponomarev & Kurchatov, 1993).

Figura 20‑2. Daniel Bernoulli (Groninga, 29 de enerojul./ 8 de febrero de 1700greg. - Basilea, 17 de marzo de 1782) fue un matemático, estadístico, físico y médico suizo. Destacó no solo en matemática pura, sino también en las llamadas aplicadas, principalmente estadística y probabilidad. Hizo importantes contribuciones en hidrodinámica y elasticidad.​

En 1856, August Krönig (probablemente después de leer un artículo de Waterston) creó un modelo cinético de gas simple, que solo consideraba el movimiento de traslación de las partículas (Krönig, 1856).

En 1857, Rudolf Clausius desarrolló una versión similar, pero más sofisticada, de la teoría, que incluía movimientos moleculares de traslación y, contrariamente a Krönig, también rotacionales y vibracionales. En este mismo trabajo introdujo el concepto de camino libre medio de una partícula (Clausius, 1857).

En 1859, después de leer un artículo sobre la difusión de moléculas de Clausius, el físico escocés James Clerk Maxwell formuló la distribución de Maxwell de velocidades moleculares, que dio la proporción de moléculas que tienen una cierta velocidad en un rango específico (J C Maxwell, 1860; James Clerk Maxwell, 1860). Esta fue la primera ley estadística de la física (Mahon, 2004). Maxwell también dio el primer argumento mecánico de que las colisiones moleculares implican una igualación de temperaturas y, por lo tanto, una tendencia hacia el equilibrio (Gyenis, 2017). En su artículo de 1873 de trece páginas llamado 'Moléculas', Maxwell afirma: "Se nos dice que un 'átomo' es un punto material, invertido y rodeado por 'fuerzas potenciales' y que cuando las 'moléculas voladoras' chocan contra un cuerpo sólido en constante sucesión causa lo que se llama presión de aire y otros gases " (Maddox, 2002).

En 1871, Ludwig Boltzmann generalizó el logro de Maxwell y formuló la distribución de Maxwell-Boltzmann. También él estableció por primera vez la conexión logarítmica entre entropía y probabilidad. Boltzmann dedicó un gran esfuerzo en sus últimos años a defender sus teorías (Cercignani, 2000). No se llevaba bien con algunos de sus colegas en Viena, en particular con Ernst Mach, que se convirtió en profesor de filosofía e historia de las ciencias en 1895. Ese mismo año, Georg Helm y Wilhelm Ostwald presentaron su posición sobre la energía en una reunión en Lübeck. Vieron la energía, y no la materia, como el componente principal del universo. La posición de Boltzmann triunfó entre otros físicos que apoyaron sus teorías atómicas en el debate (Planck, 1896).

Figura 20‑3. Rudolf Julius Emmanuel Clausius ​(Koszalin, Prusia, 2 de enero de 1822- Bonn, 24 de agosto de 1888), fue un físico y matemático alemán, considerado uno de los fundadores centrales de la ciencia de la termodinámica.​ En su nueva formulación del principio de Sadi Carnot, conocido como ciclo de Carnot, además propuso la teoría del calor sobre una base más sólida y más verdadera. En su trabajo más importante sobre la teoría mecánica del calor, publicado en 1850, estableció por primera vez las ideas básicas de la segunda ley de la termodinámica. En 1865 introdujo el concepto de entropía.

Figura 20‑4. James Clerk Maxwell FRS FRSE (Reino Unido: 13 de junio de 1831-5 de noviembre de 1879)​ fue un científico escocés especializado en el campo de la física matemática. Su mayor logro fue la formulación de la teoría clásica de la radiación electromagnética, que unificó por primera vez la electricidad, el magnetismo y la luz como manifestaciones distintas de un mismo fenómeno.​ Las ecuaciones de Maxwell, formuladas para el electromagnetismo, han sido ampliamente consideradas la “segunda gran unificación de la física”, siendo la primera aquella realizada por Isaac Newton.

La teoría cinética de los gases de Boltzmann parecía presuponer la realidad de los átomos y las moléculas, pero casi todos los filósofos alemanes y muchos científicos como Ernst Mach y el químico físico Wilhelm Ostwald no creían en su existencia. Durante la década de 1890, Boltzmann intentó formular una posición de compromiso que permitiría tanto a los atomistas como a los anti-atomistas hacer física sin discutir sobre los átomos. Su solución fue utilizar la teoría de Hertz de que los átomos eran modelos o imágenes mentales, entidades semejantes a números que solo existían en la cabeza del científico, pero que, sin ellas, no se puede hacer ciencia. Los atomistas podían pensar que las imágenes eran los átomos reales, mientras que los anti-atomistas podían pensar que las imágenes representaban un modelo útil pero irreal, pero esto no satisfizo completamente a ninguno de los grupos. Además, Ostwald y muchos defensores de la "termodinámica pura" se esforzaban por refutar la teoría cinética de los gases y la mecánica estadística debido a las suposiciones de Boltzmann sobre átomos y moléculas y especialmente a la interpretación estadística de la segunda ley de la termodinámica.

Figura 20‑5. Ludwig Eduard Boltzmann (Viena, 20 de febrero de 1844-Duino, 5 de septiembre de 1906)​ fue un físico austríaco pionero de la mecánica estadística, a quien debe su nombre la llamada constante de Boltzmann, concepto fundamental de la termodinámica, y que halló la expresión matemática de la entropía desde el punto de vista de la probabilidad (la relación entre estados macroscópicos y microscópicos). Se suicidó en Trieste en 1906. Aunque las causas no están claras, se baraja el poco reconocimiento académico a sus ideas como una de ellas. Al poco tiempo de su muerte, llegaron las pruebas de que sus ideas eran ciertas y fueron aceptadas de forma generalizada, lo que zanjó definitivamente la disputa entre los atomistas y sus opositores los equivalentistas.

Hacia el cambio de siglo, la ciencia de Boltzmann se vio amenazada por otra objeción filosófica. Algunos físicos, incluido el estudiante de Mach, Gustav Jaumann, interpretaron que todo el comportamiento electromagnético es continuo, como si no hubiera átomos ni moléculas, y de la misma manera como si todo el comportamiento físico fuera en última instancia electromagnético. Este movimiento alrededor de 1900 deprimió profundamente a Boltzmann ya que podría significar el fin de su teoría cinética y la interpretación estadística de la segunda ley de la termodinámica.

Después de la renuncia de Mach en Viena en 1901, Boltzmann regresó allí y decidió convertirse él mismo en filósofo para refutar las objeciones filosóficas a su física, pero pronto se desanimó nuevamente. En 1904, en una conferencia de física en St. Louis, la mayoría de los físicos parecían rechazar los átomos y ni siquiera fue invitado a la sección de física. Más bien, estaba atrapado en una sección llamada "matemáticas aplicadas", atacó violentamente la filosofía, especialmente sobre bases supuestamente darwinianas, pero en realidad en términos de la teoría de Lamarck de la herencia de las características adquiridas de que la gente heredaba la mala filosofía del pasado y que era difícil para que los científicos superen tal herencia.

En 1905, Boltzmann mantuvo una extensa correspondencia con el filósofo austro-alemán Franz Brentano con la esperanza de obtener un mejor dominio de la filosofía, aparentemente, para poder refutar mejor su relevancia en la ciencia, pero también se desanimó con este enfoque.

En 1906, el deterioro de la condición mental de Boltzmann lo obligó a renunciar a su cargo y sus síntomas indican que experimentó lo que hoy sería diagnosticado como trastorno bipolar (Cercignani, 2000). Cuatro meses después murió por suicidio el 5 de septiembre de 1906, ahorcándose mientras estaba de vacaciones con su esposa e hija en Duino, cerca de Trieste (entonces Austria).

Irónicamente, la realidad de la existencia del átomo estaba solo a unos 4 años de ser aceptada por la comunidad científica gracias al trabajo de Jean Perrin (Bigg, 2008; Perrin, 1901, 1909, 1911, 1913).