(Ciencias de Joseleg)(Química)(La materia)(El átomo físico cuántico)(Ejercicios resueltos)(Introducción)(La caída de la teoría atómica clásica)(La luz entre Planck y Einstein)(El modelo matemático del átomo de Bohr)(Conceptos del átomo de Bohr)(El modelo atómico de Sommerfeld)(El modelo atómico moderno)(Las formas de los orbitales)( Impacto y paradojas del modelo atómico moderno)(Configuraciones electrónicas)(Referencias bibliográficas)(Versión documento word)
Las explicaciones de los fenómenos de dispersión y
difracción son éxitos de la teoría ondulatoria de la luz de Maxwell que gozaba
del mismo prestigio de la mecánica newtoniana en el cambio del siglo XIX al XX
y muchos llegaron a afirmar que el universo podía reducirse a las teorías de
maxwell y Newton, pero la luz jamás colaboró. A finales del siglo XIX los
científicos eran conscientes de que la teoría ondulatoria no podría explicar
algunos resultados experimentales.
Una de las primeras pistas de la naturaleza cuántica de la radiación provino del estudio de la radiación térmica emitida por los cuerpos opacos. Cuando la radiación cae en un cuerpo opaco, parte de esta es reflejada y el resto es absorbida. Los cuerpos con color reflejan la mayoría de la radiación visible que impacta en ellos, mientras que los cuerpos negros absorben la mayoría. Consideremos la energía radiante que incide desde el exterior sobre la superficie del cuerpo. Si la superficie es lisa y pulimentada, como la de un espejo, la mayor parte de la energía incidente se refleja, el resto atraviesa la superficie del cuerpo y es absorbido por sus átomos o moléculas. Una aplicación práctica está en los termos utilizados para mantener la temperatura de los líquidos como el café. Un termo tiene dobles paredes de vidrio, habiéndose vaciado de aire el espacio entre dichas paredes para evitar las pérdidas por conducción y convección. Para reducir las pérdidas por radiación, se cubren las paredes con una lámina de plata que es altamente reflectante y por tanto, mal emisor y mal absorbedor de radiación.
Figura 8. Picos de espectro de cuerpo
negro. Fue
Wilhelm Wien 1864-1928 quien describió que el pico de un espectro de cuerpo
negro en la gráfica de R por λ se encuentra relacionado a una tercera variable,
la temperatura T describiendo todo en una fórmula que lleva su nombre, la ley
de Wien. La ley de Wien permite predecir que los objetos fríos como nosotros
emitimos luz en el espectro infrarrojo, que los objetos muy fríos emiten en
radio y que los objetos muy calientes tienden a tener un brillo azulado.
Los objetos densos como los líquidos y los sólidos, así como
los gases en plasma muy densamente empacados como en las estrellas emiten
radiación en un espectro continuo sin bandas de color, en otras palabras, sin
las bandas de Fraunhofer. Todo objeto por encima del cero absoluto emitirá
radiación electromagnética en un espectro continuo, mas no necesariamente en
una longitud de onda visible.
Los espectros térmicos son los más simples de todos los
tipos de espectros que pueden obtenerse por un prisma debido a que dependen
únicamente de la temperatura. Los otros tipos de espectros se obtienen de gases
dispersos en concentraciones bajas, generando un espectro discontinuo que solo
brilla en longitudes de onda fijas y separadas por largas bandas negras sin
color. Los espectros discretos deprenderán de muchas variables como la
temperatura, la composición química del gas, la densidad del gas, la gravedad
de la superficie y su velocidad relativa con respecto al observador. Los
objetos estelares exóticos como las estrellas de neutrones y los agujeros
negros emiten otro tipo de espectro continuo denominado “Espectro de
Sincrónico”.
En general también suele emplearse el término espectro de
cuerpo negro para referirse al espectro térmico. Un cuerpo negro es un objeto
ideal que absorbe todas las longitudes de onda sin emitir ninguna, por lo que
aparenta tener un color negro perfecto. Cuando el cuerpo negro ideal se
calienta emite luz eficientemente sin ninguna banda de Fraunhofer. Aunque
ningún cuerpo es un cuerpo negro ideal, la mayoría de las estrellas, planetas,
lunas, asteroides se aproximan a ser cuerpos negros que producirán espectros
muy cercanos al espectro perfectamente continuo de un cuerpo negro. Las
características principales de los espectros de cuerpo negro son las
siguientes:
·
La luz de un cuerpo lo suficientemente denso que
está por encima del cero absoluto presentará todas las longitudes de onda
posibles. Dado que todo en el universo ha estado, está y siempre estará por
encima del cero absoluto, todos los objetos densos producirán un espectro
continuo.
·
La forma del espectro continuo depende
únicamente de la temperatura del objeto, no de su composición química. Esto te
permite determinar la temperatura del objeto siempre que obtengas suficiente
luz de él.
·
A medida que el cuerpo se calienta más luz es
producida a todas las longitudes de onda que cuando se encuentra más frio, como
se ilustra en la siguiente figura. Las curvas representan diferentes
temperaturas, mientras que el eje (y) representa la variable R que significa
intensidad lumínica “mayor brillo” y la variable (x) significa longitud de
onda. En consecuencia, aunque un cuerpo este frio emitirá luz, pero de forma
tan tenue que podrá ser vista.
·
La intensidad del color emitido no será
homogéneo, aun cuando se emite en todas las longitudes de onda. Los objetos
fríos tienen el pico de su curva hacia el rojo e infrarrojo, mientras que los
verdaderamente fríos tienen su pico en las ondas de radio. Los objetos
verdaderamente calientes tienen su pico cerca del azul y el ultravioleta, por
eso las estrellas muy calientes tienden a verse azules y no blancas.
·
Un pequeño cambio en la temperatura produce
enormes alteraciones en la energía emitida por unidad de área de un objeto.
La superficie de un cuerpo negro es un caso límite o ideal,
en el que toda la energía incidente desde el exterior es absorbida, y toda la
energía incidente desde el interior es emitida. En ese sentido el cuerpo negro
es una entidad ideal que sirve para plantear experimentos mentales y modelos
matemáticos, un proceso semejante a la partícula sin masa y fricción con la que
se inicia en la mecánica clásica. No existe en la naturaleza un cuerpo negro,
incluso el negro de humo refleja el 1% de la energía incidente.
A pesar de lo anterior, existen métodos experimentales que
permiten simular aproximadamente el comportamiento de un cuerpo negro ideal,
por ejemplo, una cavidad con una pequeña abertura. La energía radiante
incidente a través de la abertura, es absorbida por las paredes en múltiples
reflexiones y solamente una mínima proporción escapa (se refleja) a través de
la abertura. Podemos por tanto decir, que toda la energía incidente es
absorbida.
Consideremos una cavidad cuyas paredes están a una cierta
temperatura.
Figura 9. Modelo para construir un cuerpo
próximo al cuerpo negro. Una botella con forma de poporo
es lo más cercano a la entidad teórica llamada cuerpo negro.
Los átomos que componen las paredes están emitiendo
radiación electromagnética y al mismo tiempo absorben la radiación emitida por
otros átomos de las paredes. Cuando la radiación encerrada dentro de la cavidad
alcanza el equilibrio con los átomos de las paredes, la cantidad de energía que
emiten los átomos en la unidad de tiempo es igual a la que absorben. En
consecuencia, la densidad de energía del campo electromagnético existente en la
cavidad es constante.
Si se abre un pequeño agujero en el recipiente, parte de la
radiación se escapa y se puede analizar. El agujero se ve muy brillante cuando
el cuerpo está a alta temperatura, y se ve completamente negro a bajas
temperaturas. A temperaturas ordinarias menores a 600°C la radiación emitida
por el agujero de una longitud de onda tan larga que no puede verse, pero si el
cuerpo se calienta las longitudes de onda se harán más cortas. Cerca de los
600°C-700°C existe suficiente energía para que el primer color visible se
manifieste, el rojo.
Uno de esos resultados extraños es el de la humilde bombilla
de luz. El filamento de una bombilla de luz se calienta al pasar una corriente
eléctrica y emite una luz que se observa (radiación electromagnética). A bajas
temperaturas el filamento desprende luz roja, mientras que a temperaturas más
altas el brillo es blanco, es decir, emite todas las longitudes de onda del
espectro visible mezcladas. En cierta medida esto se puede visualizar como una
orquesta en la que empieza a tocar un color “rojo” pero a medida que el cuerpo
se calienta otros colores se van adicionando, como los colores de adicionan lo
último que vemos es el blanco o mezcla de colores.
Esta idea fue propuesta en 1860 por Gustav Kirchhoff, pero
fue desarrollada posteriormente por Rayleigh-Jeans y Planck. El primero empleó
la física clásica para intentar matematizar el problema, mientras que el último
empleó una nueva aproximación que conllevó a lo que actualmente denominamos
como aproximación cuántica. Ambas aproximaciones emplean fórmulas matemáticas
diferentes para intentar predecir la intensidad de la radiación como una
función de la longitud de onda.
La ecuación Jean-Rayleigh era un intento de formular una ley
matemática para la descripción de la radiación electromagnética de todas las
longitudes de onda de un cuerpo negro ideal a una temperatura determinada. La
función R(λ) representa la intensidad de la radiación como función o formula
que debe contener la variable (λ), en su sentido más básico seria intentar
encontrar una constante de proporcionalidad que convirtiera determinado valor
de (λ) a determinado valor R tal como sucede en múltiples leyes clásicas como
la ley de Hooke, aunque evidentemente era algo más complejo.
No ahondaremos en la deducción de esta fallida ley de la ciencia, aunque si sus principales conclusiones. A muy largas longitudes de onda los resultados de la fórmula concordaban con los resultados experimentales de sistemas aproximados a un cuerpo negro, pero a cortas longitudes de onda (en el ultravioleta) la cosa se ponía difícil, la fórmula anticipaba que la intensidad de la radiación aumentaría tendiendo a infinito, pero en la practica la intensidad disminuía rápidamente, en ocasiones cuando la mezcla de colores ni siquiera había alcanzad a reclutar al violeta, disminuyendo hasta que en el ultravioleta la intensidad tendía al cero.
Figura 10. Curvas de dos modelos en
competencia. Resultados
de las ecuaciones de Plank y Rayleigh, las cuales buscaban explicar la curva
vista en la Figura 8.
Esta enorme inconcordancia entre una medida experimental y
una predicción basada en una de las teorías de la física más prestigiosas de su
época (el electromagnetismo de Maxwell) se denominó la catástrofe ultravioleta.
Planck consiguió el objetivo (YouTube), sus datos generaban la curva
sinuosa con aumento en la zona visible y disminución hacia el ultravioleta,
evadiendo así la “Catástrofe Ultravioleta” que plagaba las formulas
anteriores, el problema radicaba en las extrañas presunciones que debió
realizar, se trataba de una revolución drástica en la historia de la física,
negar el principio Newtoniano de continuidad.
En 1877 Ludwig Boltzmann había sugerido que los estados de energía de un sistema como un cuerpo negro podrían estar cuantizados, es decir manifestarse en maneras discretas, lamentablemente el no prosiguió con las consecuencias de dicho razonamiento. Fue Planck quien retomó dicha sugerencia, y la llevó al siguiente nivel. La hipótesis de Planck se basa en la idea de que la energía es absorbida o irradiada en cantidades discretas denominadas cantidades o quantas, lo que significa paquetes de energía separados. Sin embargo, tal aseveración parecía una total demencia, siglos antes Newton y sus seguidores habían demostrado claramente que la radiación poseía las propiedades de las ondas y por ende todos habían asumido que su energía se transmitía de forma continua como el agua que proviene de la marea. La única cosa que le permitió a Planck seguir con su formulación loca era que, funcionó.
Figura 11. Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858-1947) Fue un físico y matemático alemán
considerado como el fundador de la teoría cuántica y galardonado con el Premio
Nobel de Física en 1918.
Planck derivó la fórmula de intensidad de radiación como
función de la longitud de onda de la radiación mediante la energía promedio del
oscilador, como una función de la frecuencia de la radiación, que es un valor
relacionado con la longitud de onda, una constante de proporcionalidad y lo más
demente de todo, una variable que solo podía asumir valores enteros fijos que
insertaba la idea de la cuantización discreta, así la energía promedio solo
podía asumir valores fijos e independientes sin intermedios. Esta fórmula es
conocida precisamente como la hipótesis de Planck.
La hipótesis de Planck le permitió derivar la fórmula de la
intensidad lumínica como función de la longitud de onda, convirtiendo a la
forma de Jean-Rayleigh en un caso especial que solo aplicaba para las
longitudes de onda larga, mientras que la forma de Planck aplicaba para todas
las longitudes de onda.
La ley de Planck para la intensidad de la radiación R solo
puede adquirir valores fijos debido a la variable (n) justo lo que se ve en la
gráfica donde se compara sus resultados con los de la formula Jean-Rayleigh. La
fórmula de Plank manifestaba puntos discretos incontinuos, pero que por lo
menos seguían la curva real de los datos experimentales.
En la ley de Planck las únicas energías permitidas son
aquellas que son múltiplos de (h) por (f). A demás Planck tuvo que asumir que
cuando un oscilador emite o absorbe energía, como función de valores enteros de
(n), así para calcular un cambio de energía.
Deducción de la cuantización del cambio de energía
Planck escogió el valor numérico para la constante de
proporcionalidad h, para conseguir que las predicciones del modelo encajaran
con los datos experimentales de la emisión de un objeto radiante (R). Esta
constante fue denominada Constante de Planck y su valor actual es de
En esta hipótesis los niveles de energía solo pueden crecer
en cantidades enteras, 1, o 2, 3 o 100 etc, pero jamás se presentarán valores
no enteros o decimales. A este tipo de esquemas sin valores intermedios o
enteros se les denomina discretos, particulados o cuánticos. La consecuencia que
desprende esa ecuación era que la energía no se transportaba de manera
continua, lo que ponía en ascuas el modelo de ondas de la luz que había quedado
aparentemente comprobado como hecho desde el experimento de Thomas Young de
1801, Planck ni se la creyó, pero otros si lo hicieron....
La hipótesis cuántica de Planck afirma que los osciladores
de un objeto brillante podían tener sólo ciertas energías que dependían de sus
frecuencias. Los objetos más calientes tienen más energía, por lo que podría
haber más osciladores con mayor energía. Esto explica por qué la curva de mayor
temperatura de la figura “R contra λ” tiene su máximo a longitudes de onda
menores (mayor frecuencia y por lo tanto mayor energía) de la radiación
emitida. Puesto que la energía total del objeto es limitada, el número de
osciladores de alta energía también es limitado. Esto explica por qué las
curvas de emisión decaen hasta intensidad cero a longitudes de onda más cortas.
Los científicos ya habían pensado que la energía de los
osciladores estaba asociada a la amplitud de la emisión y no con la longitud de
onda. La hipótesis de Planck fue acogida con mucho escepticismo ya que entonces
parecía ridículo pensar que los osciladores de energía no eran continuos, es
decir que estaban cuantizados, ¿la razón?, todas las ondas son continuas, no
están segmentadas o pulverizadas de algún modo, viajan a ciertas velocidades,
pero no se "teletransportan" en cantidades fijas que crezcan en
valores relacionados a números enteros.
Otra característica importante, y la más relevante para
nuestra discusión actual sobre el efecto fotoeléctrico, es que era contraria a
la física clásica, pero que podía ser fácilmente explicada por medio de la
hipótesis de cuantización energética de Planck, por tal razón al momento en que
Einstein publicó sus trabajos sobre el tema se lo denomina la revolución
cuántica, una revolución contra la teoría clásica que había regido a la física
durante todo el siglo XIX.
Siguiendo la solución de Max Planck en 1900 para la
radiación de cuerpo negro, Albert Einstein ofreció un modelo basado en la
hipótesis de cuantización energética para el problema del efecto fotoeléctrico
(YouTube). En la década de 1900 la
teoría atómica termino por ser aceptada por la mayoría de la comunidad
científica, a medida que los primeros modelos del átomo se afianzaban, para la
época el modelo de Thomson ya había sido formulado y otros modelos del átomo se
estaban generando, sin embargo, la idea de que las leyes newtonianas regían al
mundo del átomo estaban siendo cuestionadas.
El efecto fotoeléctrico representaba otro de estos cuestionamientos para la aplicación de la mecánica clásica. Esta es una de las mayores ironías de la historia de la ciencia, en un experimento célebre Heinrich Hertz en 1887 produjo y detectó ondas electromagnéticas confirmando la teoría ondulatoria de Maxwell de la luz, pero también identificó el efecto fotoeléctrico, que conllevó directamente a la descripción de la luz como una partícula.
Figura 12. Albert Einstein (1879-1955) Fue un físico alemán de origen
judío, nacionalizado después suizo, austriaco y estadounidense. Se lo considera
el científico más importante, conocido y popular del siglo XX.
El efecto fotoeléctrico consiste en que la luz causa que los
electrones de una superficie metálica sean eyectados, creando una corriente
eléctrica. Debido a que la teoría clásica del electromagnetismo describía a la
luz como una onda continua, se creía que los electrones eran emitidos de la
superficie oscilando con la luz. Este comportamiento de los electrones se
pensaba que dependía de la intensidad de la luz, a mayor intensidad mayor sería
la amplitud, y más electrones serían emitidos.
Sin embargo, se comprobó que el comportamiento de los
electrones dependía de la frecuencia de la luz, y la intensidad solo afectaba
una vez que se alcanzada un valor crítico de la frecuencia, en otras palabras,
había que encontrar el color que hacía que saltaran y luego aumentar la
intensidad de ese color concreto. No hacia movimiento de electrones en el metal
en otros colores, es decir en otros valores de frecuencia que no fueran
específicos para el material metálico empleado.
Albert Einstein ofreció una solución para el problema en uno de los artículos más importantes de la historia, y que le valdría su premio nobel de física. Einstein retomó la idea de Planck sobre la cuantización energética para resolver el problema del cuerpo negro, y decidió asumir que dicha cuantización era una característica universal y fundamental de la luz. En lugar de asumir a la luz como una onda que transmite su energía como un chorro continuo, la luz parecía consistir en estos experimentos como unidades de energía discretas o cuantas, cada uno con una energía proporcional a la formula h f. Cuando uno de estos cuantos energéticos denominados fotones penetraba la superficie catódica toda su energía se absorbía para producir un simple fotón, con la condición de que la longitud de onda de dicho fotón concordara con la longitud de onda que podía absorber el material con el que estaba hecho el ánodo.
Figura 13. Efecto fotoeléctrico. La energía cinética como función
de la longitud de onda muestra una tendencia lineal hasta llegar al punto
crítico (línea roja) momento en el cual los electrones comienzan a ser
desplazados también con un aumento lineal. En 1914 Robert Millikan confirmó la
ley de Einstein sobre el efecto fotoeléctrico, Einstein fue galardonado con el
premio Nobel de física en 1921 por su descubrimiento de la ley que rige al
efecto fotoeléctrico y Millikan fue galardonado con el permio nobel de física
en 1923 por su trabajo experimental sobre el efecto fotoeléctrico.
En el trabajo de Einstein de 1905 (ϕ) representa la función de trabajo, se trata de la energía necesaria para remover un electrón de la superficie. Debido a la conservación de energía entonces la energía cuantizada, la energía cinética máxima del electrón dejando la superficie metálica se calcula como la diferencia entre (hf – ϕ).
En consecuencia (f0)
representa la frecuencia crítica, si la diferencia de frecuencias es negativa
los electrones no saltarán por mucha intensidad de luz empleada, pero si la
diferencia es positiva los electrones serán emitidos.
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