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bibliográficas]
Las leyes de los gases fueron desarrolladas a lo largo del siglo XVII, XVIII y XIX cuando los científicos determinaron las relaciones entre presión, volumen, temperatura, cantidad de materia y energía de los gases, y mucho más importante, se desarrollaron por técnicas experimentales y matemáticas para formular las primeras leyes científicas expresadas como fórmulas matemáticas simples, aunque no necesariamente en su forma algebraica moderna, ya que nuestro lenguaje moderno es bastante reciente cuando lo comparamos con las propias leyes. Históricamente las leyes individuales de los gases fueron propuestas antes de la ley de los gases ideales, siendo empíricas, pero a través de esta última podemos recordar las demás a un nivel práctico cuando vamos a resolver los ejercicios de lápiz y papel. Esto se debe a que los ejercicios, y por extensión en los experimentos, lo que nos interesa es crear un modelo que nos permita identificar cuales términos son constantes, cuales son variables y cuales son datos medibles, un proceso semejante al que se hizo con la geometría analítica y el álgebra durante la edad media.
Figura 9‑1. Robert Boyle.
(Waterford, 25 de enero de 1627-Londres, 31 de diciembre de 1691)1 fue un
filósofo natural, químico, físico e inventor.
Es conocido principalmente por la formulación de la ley de Boyle. además de que es generalmente considerado hoy
como el primer químico moderno y por lo tanto uno de los fundadores de la
química moderna. Su obra The Sceptical
Chymist (El químico escéptico) es considerada una obra fundamental en la
historia de la química.
Robert Boyle, también conocido como
"el padre de la química", nació el 25 de enero de 1625 en el castillo
de Lismore, Munster, Irlanda, y era el decimocuarto hijo de su padre, Sir
Richard Boyle. Boyle era anglicano / episcopal en religión y de niño; Boyle
había aprendido a hablar los idiomas latin y francés. El primer libro publicado por Boyle (New Experiments
Physico-Mechanicall, Touching the Spring of the Air and Its Effects (1660) explicó las propiedades físicas del aire. Fue en este libro que mostró una serie de experimentos usando una
bomba de aire para crear un vacío. La segunda parte de este libro fue el primer
documento que muestra lo que ahora conocemos como 'Ley de Boyle' (Reville,
2001) donde: “el
volumen de una cantidad dada de gas mantenida a temperatura constante varía
inversamente con la presión aplicada cuando la temperatura y la masa es
constante”.
Esto dio una comprensión hacia la ciencia
sobre la naturaleza de los gases al mostrar que, si una cierta cantidad de gas
tiene un gran volumen, tendrá una presión baja, pero si el volumen de ese mismo
gas es pequeño, la presión será mayor. Boyle escribió otro libro titulado El químico
escéptico en 1661 donde 'atacó'
la teoría de Aristóteles de que todo estaba compuesto de cuatro elementos
(fuego, agua, aire y tierra), pero en cambio describe elementos como:
"cierto principio simple, o cuerpos perfectos no mezclados”.
Figura 9‑2. El químico escéptico: o
las dudas y paradojas quimio-físicas (en inglés, The sceptical chymist: or
chymico-physical doubts & paradoxes, touching the spagyrist's principles
commonly call'd hypostatical; as they are wont to be propos'd and defended by
the generality of alchymists) es el título de la principal obra científica de
Robert Boyle, publicada en Londres en 1661, y por la que ha sido llamado
«fundador de la química moderna». (Boyle, 1911)
Durante sus estudios en Oxford, Boyle pudo
explicar que los gases pueden comprimirse ya que hay espacio entre cada uno de
los átomos o moléculas, por lo que cada molécula del gas podría presionarse más
y más. Boyle también dijo que no debe haber mucho espacio entre las moléculas
en líquidos y sólidos, ya que son mucho más difíciles de comprimir. Otras
partes de la ciencia a las que contribuyó Boyle fueron que mostró cómo se
necesitaba aire para que se produzca la combustión, para que los animales
respiren y para la transmisión del sonido.
La ley de Boyle es una expresión
matemática entre la presión y el volumen que fue inicialmente notada por
Richard Towneley y Henry Power, Robert Boyle la confirmó mediante experimentos
y un procesamiento matemático y publicó los resultados en 1662 obteniendo la
prioridad del descubrimiento (Pickover, 2008). De acuerdo con Robert Gunther, fue el asistente de Boyle
llamado Robert Hooke quien construyó el diseño experimental. Esta ley tiene una
enorme importancia en la historia de las ciencias, y posiblemente podría ser
catalogada como la
primera ley de la ciencia moderna ya que es la primera relación
entre dos variables simples en ser expresada matemáticamente de manera
reconocida (Schofield, 2015), además de corresponder a un modelo matemático muy
usado actualmente, el modelo lineal que relaciona dos variables con una
constante de proporcionalidad.
En ese momento, el aire todavía era visto
como uno de los cuatro elementos, pero Boyle no estaba de acuerdo. El interés de
Boyle probablemente fue entender el aire como un elemento esencial de la vida;
por ejemplo, publicó trabajos sobre el crecimiento de plantas sin aire. Boyle
usó un tubo cerrado en forma de J y después de verter mercurio, por un lado,
obligó al aire del otro lado a contraerse bajo la presión del mercurio.
Figura 9‑3. El manómetro de Huygens. La cantidad de mercurio y por ende la
masa que ejerce sobre el aire comprimido en la cola izquierda del tubo es mayor
en el tubo de la derecha.
Después de repetir el experimento varias
veces y usar diferentes cantidades de mercurio, descubrió que, bajo condiciones
controladas, la presión de un gas es inversamente proporcional al volumen
ocupado por él. El físico francés Edme Mariotte (1620–1684) descubrió la misma
ley independientemente de Boyle en 1679, pero Boyle ya la había publicado en
1662. Sin embargo, Mariotte descubrió que el volumen de aire cambia con la
temperatura. Por lo tanto, esta ley a veces se conoce como la ley de Mariotte,
especialmente en Francia, o la ley de Boyle-Mariotte. Más tarde, en 1687 en Philosophiæ
Naturalis Principia Mathematica, Newton demostró matemáticamente que
en un fluido elástico que consiste en partículas en reposo, entre las cuales hay
fuerzas repulsivas inversamente proporcionales a su distancia, la densidad
sería directamente proporcional a la presión, pero este tratado matemático no
es la explicación física de la relación observada. En lugar de una teoría
estática, se necesita una teoría cinética, que fue proporcionada dos siglos
después por Maxwell y Boltzmann, y ambas a su vez descansando en la teoría
atómica, la idea de que los gases no son realmente fluidos continuos, sino
conjuntos de partículas discretas y contables individualmente.
Deducción de la ley de Boyle
🔎
DEMOSTRACIÓN. Deducir
la ley de Boyle a partir de P V = n R T
En consecuencia, la ley de Boyle posee dos
formas, la estática y la dinámica:
✔
Ejemplo. Hallar
V2 de un gas ideal a 12.3 L y 40 mmHg que pasa a estar a 60 mmHg ||
química de gases
✔
Ejemplo. Hallar
P2 de un gas a 400 ft3 y 1 atm que debe pasa a 3.00 ft3
|| química de gases
Matamala
y Gonzalez
✔ Ejercicio 7.1. Cierta
masa de gas ocupa 45 ml a 0°C y 650 mm de Hg. ¿Qué
volumen ocuparía en CN?
Química
de Chang 10
✔ Ejemplo 5.5. Se permite que un globo de helio inflado con
un volumen de 0.55 L al nivel del mar (1.0 atm) se eleve a una altura de 6.5
km, donde la presión es de aproximadamente 0.40 atm. Suponiendo que la
temperatura permanece constante, ¿cuál
es el volumen final del globo?
✔
Práctica 5.5. Una muestra de cloro
gaseoso ocupa un volumen de 946 mL a una presión de 726 mmHg. Calcule la presión
del gas (en mmHg) si el volumen se reduce a temperatura constante a 154 mL
✔ Problema-5.22a. Una muestra de aire ocupa un volumen de 3.8 L
cuando la presión es de 1.2 atm. a) ¿Qué
volumen ocuparía a 6.6 atm? (La temperatura se mantiene constante.)
✔ Problema-5.22b. Una muestra de aire ocupa un volumen de 3.8 L
cuando la presión es de 1.2 atm. b) ¿Cuál
es la presión requerida para comprimirlo a 0.075 L? (La temperatura se mantiene
constante.)
Química
la ciencia central 13
✔ Ejercicio 10.25a. Tiene un gas a 25 °C
confinado a un cilindro con un pistón móvil. ¿Cuál de las siguientes acciones
duplicaría la presión del gas? (a) Levantar el pistón para duplicar el volumen
mientras se mantiene constante la temperatura.
✔ Ejercicio 10.26a. Una cantidad fija de gas a 21 °C exhibe una
presión de 752 torr y ocupa un volumen de 5.12 L. (a) Calcule el volumen que
ocupará el gas si la presión se incrementa a 1.88 atm mientras la temperatura
se mantiene constante.
✔ Ejercicio 10.61a. Considere el aparato que se muestra en el
siguiente dibujo. Cuando se abre la válvula entre los dos recipientes y se
permite que los gases se mezclen, ¿cómo cambia el volumen ocupado por el gas
N2? ¿Cuál es la presión parcial del N2 después de mezclar?
✔ Ejercicio 10.61a. Considere el aparato que se muestra en el
siguiente dibujo. ¿Cómo cambia el volumen del gas O2 cuando los gases se
mezclan? ¿Cuál es la presión parcial de O2 en la mezcla?
Hipertexto
✔ Ejemplo 1. En un recipiente se tienen 30 litros de nitrógeno a 20 °C y a una atmósfera de presión. ¿A qué presión es necesario someter el gas para que su volumen se reduzca a 10 litros? 3 atm
✔ Ejemplo 2. ¿Cuál será el volumen
final ocupado por 50 litros de oxígeno cuya presión inicial es de 560 mm de Hg
y es comprimido hasta que la presión es de 2 atm? 18.42 L
✔ Problemas de
profundización 16. En la fabricación de los bombillos
eléctricos se adiciona una pequeña cantidad de argón para disminuir la
vaporización del tungsteno del filamento. ¿Qué volumen de argón a 650 torr se
requiere para llenar un bombillo de 1.50 L a 1 atm de presión?
La constante molar de Boyle
Dado que la constante de Boyle es el
producto de la cantidad de sustancia, la temperatura y la constante R. Podemos
obtener su forma molar para valores estándar como 1 mol y 273 K
🔎 DEMOSTRACIÓN. Calcular la constante de la
ley de Boyle a 273 K y 1 mol de gas
Con lo que obtenemos un valor de 22.4 atm
L, y con esta constante, es posible crear una gráfica predictiva.
Grafica de la ley de Boyle
Si asumimos una situación experimental
como un émbolo o un pistón de vapor en el que se manipula la presión para
obtener un volumen, podemos determinar que la presión es la variable
independiente y el volumen la dependiente. Dado que es una constante y no un problema
de lápiz y papel, usaremos la calculadora. Con la constante molar de Boyle
podemos graficar, asumamos una mol de gas en condiciones estándar de
temperatura, pero presión variable.
Figura 9‑4. Curva de la ley de Boyle. Se obtiene al graficar la ecuación 6.1, con la constante 22.4 atm
L. Tenga en cuenta que la única diferencia con el volumen molar, son sus
unidades, pues en el volumen molar lo que tenemos es 22.4 L / mol.
Es posible predecir la gráfica sin el
valor de la constante, pues se tiene una ecuación de la forma y=1/x, que
en cálculo se sabe que arroja una curva inversa.
Figura 9‑5. En matemáticas puras y =
1/x posee dos imágenes que son sus respuestas correctas, una para las
soluciones positivas y otra para las respuestas negativas. Como químicos solo
nos interesa las soluciones negativas, ya que en nuestro universo los volúmenes
y presiones negativos no existen.
De hecho, la ley de Boyle es la única de
las leyes de los gases que tiene esta forma notable.
Aplicaciones de la ley de Boyle
La ley de Boyle se usa a menudo como parte
de una explicación sobre cómo funciona el sistema de respiración en el cuerpo
humano. Esto comúnmente implica explicar cómo se puede aumentar o disminuir el
volumen pulmonar y, por lo tanto, causar una presión de aire relativamente más
baja o más alta dentro de ellos (de acuerdo con la ley de Boyle). Esto forma
una diferencia de presión entre el aire dentro de los pulmones y la presión del
aire ambiental, que a su vez precipita la inhalación o la exhalación a medida
que el aire se mueve de alta a baja presión.
Durante la inhalación el volumen de
expande, la presión interna de los pulmones disminuye, y por difusión el aire
se mueve hacia ellos para intentar igualar la presión. Esto permite que los
pulmones se llenen. Durante la exhalación, los pulmones se contraen,
disminuyendo el volumen y aumentando la presión interna, por lo que el aire es
expulsado al ambiente externo.
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