(Ciencias de Joseleg)(Química)(La materia)(El átomo físico cuántico)(Ejercicios resueltos)(Introducción)(La caída de la teoría atómica clásica)(La luz entre Planck y Einstein)(El modelo matemático del átomo de Bohr)(Conceptos del átomo de Bohr)(El modelo atómico de Sommerfeld)(El modelo atómico moderno)(Las formas de los orbitales)( Impacto y paradojas del modelo atómico moderno)(Configuraciones electrónicas)(Referencias bibliográficas)(Versión documento word)
El modelo atómico de Bohr de 1913 funcionó adecuadamente
para el hidrógeno y otros elementos monoelectrónicos en estado de plasma, pero
extenderlo para elementos polielectrónicos demostró ser más complicado. De
hecho, todo el modelo matemático de Bohr se basaba en asumir la existencia de
un único electrón que se movía entre las diferentes órbitas o niveles de
energía, además el modelo de Bohr no se involucraba con otra cuestión que un
buen modelo del átomo debía hacer, explicar la organización periódica de los
elementos. Finalmente, en los años subsecuentes, los electrones demostraron
otro tipo de comportamientos cuánticos que fueron bautizados como los números
cuánticos. El asunto era que el modelo de Bohr ajustaba tan bien al menos para
el hidrógeno, que era eso o nada
Figura 18. Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld
(1868-1951) Fue un
físico alemán que introdujo la constante de la estructura fina en 1919. Además
de sus aportaciones como científico en los campos de la física atómica y de la
física cuántica, es destacable su labor como docente, siendo director de tesis
doctorales de numerosos futuros ganadores del premio Nobel tanto en física como
en química.
Posteriormente Arnold
Johannes Wilhelm Sommerfield 1868-1951 se encargaría de realizar el primer
intento de expandir el modelo de Bohr a los demás elementos en 1916, en el
camino descubriría otros dos números cuánticos a parte del nivel principal que
hemos representado como una órbita simple hasta este momento, lo cual alteraría
la visión del átomo que se tenía hasta el momento. Del átomo de Sommerfeld
queda poco ya que los libros de texto no se molestan en introducirlo, aunque es
una lástima ya que el trabajo de Sommerfeld es un eslabón perdido en la
didáctica del átomo ya que era su modelo el que estaba vigente cuando irrumpe
la nueva teoría cuántica en 1926, además de ser el marco conceptual sobre el
que se propusieron los números cuánticos azimutal, magnético y de rotación.
Usando los métodos de la espectrometría de cristales
desarrollada por Bragg y Bragg, Moseley midió las longitudes de onda
características del espectro de rayos X para 40 elementos diferentes, aunque en
la siguiente figura solo mostraremos el resultado para el tungsteno.
Moseley notó que la línea del espectro variaba de forma regular de un elemento a otro, a diferencia de las variaciones irregulares que se observaban en el espectro visible. De hecho, el espectro de rayos X es generado por los electrones que se encuentran más cercanos al núcleo. Moseley fue capaz de extraer electrones que compartían un mismo nivel energético o capa energética como se lo conoce algunas veces. El hecho de que los electrones podían compartir su existencia en un determinado nivel no era una predicción del modelo atómico de Bohr. El mismo trabajo de Moseley lo llevó a introducirse en la química de los elementos, gracias a la espectrometría de rayos X Moseley fue capaz de intuir que el mejor modo de organizar la tabla periódica era por medio del número de carga positiva Z y no por medio del número de masa A, y que al organizar la tabla en base al número Z todas las aparentes paradojas que habían plagado al sistema periódico desde la época de Mendeleev se despejaban. Adicionalmente Moseley predijo la existencia de otros elementos de Z = 43, 61 y 75.
Figura 19. Medición de líneas espectrales
para un elemento polielectrónico.
En cualquier caso, para el trabajo de los modelos atómicos
el hallazgo más importante era la presencia de líneas muy cercanas, que antes
se pensaba que se trataba de un mismo nivel energético, en otras palabras, se
debía concluir que al interior de cada nivel (n) debían existir subniveles de
energía también de naturaleza cuantizada en la cual cada electrón de un mismo
nivel podía existir de forma independiente.
El modelo atómico de Bohr no se llama planetario por una
nimiedad ya que sus propios defectos eran compartidos por los viejos sistemas
solares que idealizaban las órbitas como círculos perfectos. Johanes keppler
había mostrado experimentalmente por medio de registro de mediciones de otros
astrónomos que las órbitas debían ser Elipses y luego Newton lo demostró
analíticamente. El primer modelo cuántico de Bohr se basó en simplificar este
movimiento elíptico por razones de simplicidad matemática, pero este detalle le
llevó a dejar de lado la existencia de otro estado cuántico. Entonces, así como
Keppler descubrió que las órbitas mecánicas eran elipses, Sommerfeld recordó a
todos que al tratarse de un modelo análogo al de la gravedad, las órbitas de
los electrones también deberían ser modelables como elipses (Nauenberg, 1989).
En 1916, Sommerfeld perfeccionó el modelo atómico de Bohr
intentando paliar los dos principales defectos de este. Para eso introdujo dos
modificaciones básicas: Órbitas casi-elípticas para los electrones y
velocidades relativistas. En el modelo de Bohr los electrones solo giraban en
órbitas circulares. La excentricidad de la órbita dio lugar a un nuevo número
cuántico: el número cuántico azimutal, que determina la forma de las órbitas,
se lo representa con la letra l y toma valores que van desde 0 hasta n-1 (Eckert, 2014; Niaz & Cardellini, 2010; Nisio, 1973).
Para hacer coincidir las frecuencias calculadas con las
experimentales, Sommerfeld postuló que el núcleo del átomo no permanece
inmóvil, sino que tanto el núcleo como el electrón se mueven alrededor del
centro de masas del sistema, que estará situado muy próximo al núcleo al tener
este una masa varios miles de veces superior a la masa del electrón. Para
explicar el desdoblamiento de las líneas espectrales, observando al emplear
espectroscopios de mejor calidad, Sommerfeld supuso que las órbitas del
electrón pueden ser circulares y elípticas. Introdujo el número cuántico
secundario o azimutal, en la actualidad llamado l, que tiene los valores 0, 1,
2,…(n-1), e indica el momento angular del electrón en la órbita en unidades de
la constante de Dirac, determinando los subniveles de energía en cada nivel
cuántico y la excentricidad de la órbita. (Eckert, 2014; Niaz & Cardellini,
2010; Nisio, 1973).
Sin embargo, las casi-elipses de Sommerfeld no eran del
mismo tipo que las elipses de Keppler, debido a que los electrones se mueven a
una fracción de la velocidad de la luz, las diferencias de velocidad cerca del
núcleo y lejos del núcleo poseía un efecto importante en sus manifestaciones
espectroscópicas. Cuando Sommerfeld tomó en cuenta este efecto postuló el
concepto de la ruta en roseta del electrón y a su vez esto le permitió explicar
la estructura fina de las líneas espectroscópicas. (Eckert, 2014; Niaz &
Cardellini, 2010; Nisio, 1973). Eso implicaría que las órbitas no se
mantendrían fijas como en un sistema solar, sino que se desplazarían por el
espacio tridimencional, sin embargo, ese efecto dependiente del tiempo no puede
representarse en los modelos de Sommerfeld convencionales.
El segundo número cuántico es una de las grandes
contribuciones de Sommerfeld a la mecánica cuántica. Ahora bien, es más que
evidente que la matemática involucrada ya en este punto se nos sale un poco de
las manos, por lo que solo abarcaremos la parte clásica de este, es decir, como
nombramos a los diferentes estados cuánticos del segundo número, ya que serán
valores importantes a la hora de realizar los ejercicios de lápiz y papel más
típicos de esta etapa de la historia, las temidas configuraciones electrónicas (Borrelli, 2009; Heilbron, 2001).
Tabla 1. Relación entre el número cuántico principal
n, La cantidad de subniveles en cada nivel n(l), el subnivel más alto al que
llega cada nivel l, y los nombres dados a cada uno de los subniveles.
Lo más normal
es que los subniveles se reconozcan por las letras s-f y no por sus valores
numéricos 0-3.
En la actualidad el segundo número cuántico lo conocemos
como azimutal y lo denotamos con el símbolo (l) minúscula. El número azimutal
determina el momento angular del electrón y posteriormente con el desarrollo de
la segunda teoría cuántica pasaría a describir la orientación de las
casi-órbitas tridimensionales denominadas orbitales, sin embargo en el modelo
de Sommerfeld anclado aun en las raíces de la primera teoría cuántica, las
órbitas aunque elípticas y móviles seguían siendo bidimensionales con
electrones modelados como partículas girando en el riel de la órbita.
El subnivel o número azimutal varía entre diversos valores
cuánticos que pueden ir desde 0 hasta infinito, sin embargo en la práctica los
átomos se hacen inestables cerca del séptimo subnivel. Adicionalmente las
técnicas espectroscópicas demostraron que cada subnivel tenía una cantidad
máxima de electrones, las cuales se relacionan en la siguiente tabla.
Adicionalmente la cantidad de subniveles (l) no es
ilimitada, debido a que la cantidad de electrones en un átomo es limitada, y
aun cuando se mueven entre los subniveles con cambios de energía, si estos
absorben suficiente energía simplemente son expulsados de los átomos. En la
actualidad los electrones apenas si llegan al subnivel f.
El principio de Aufbau fue propuesto de forma concomitante
al desarrollo de Sommerfeld de otro número cuántico. El principio de Aufbau
obtiene su nombre de la palabra alemana Aufbauprinzip, que traduce como
principio de construcción. El principio de Aufbau fue propuesto por Niels Bohr
y Wolfgang Pauli y establece una organización para la suma (n/s) (Park & Stetten Jr, 2001).
Tabla
2. Capacidad máxima de electrones por cada
subnivel.
No existen
átomos capaces de llenar el subnivel g.
El principio de Aufbau corresponde a una aplicación temprana
de la mecánica cuántica para las propiedades de los electrones, y explicaba
algunas propiedades químicas, como la organización de los elementos en la tabla
periódica en términos físicos. En el marco de referencia presente Bohr aceptó
la idea de Sommerfeld de las órbitas casi-elípticas debido a que en su
desarrollo matemático el había sido muy conciente que la elección de
circularidad fue un acto de aproximación apriori para simplificar la matemática
del hidrógeno. Las órbitas con mayor momento angular era más circulares y se
encontraban lejos del núcleo, mientras que las órbitas con números bajos como s
y p tendían a hacerse más y más elípticas pero al mismo tiempo se mantenían más
cerca del núcleo.
El principio de Aufbau es uno de los mayores conflictos que
poseen los estudiantes a la hora de realizar las configuraciones electrónicas,
y la razón es que tienden a llenarlas de la forma en que Bohr lo hubiera hecho
antes del perfeccionamiento de la espectroscopia, es decir de forma lineal
renglón por renglón, cuestión que es válida solo para átomos monoelectrónicos
medidos con espectrómetros de baja resolución donde no existirán diferencias en
subniveles al solo existir uno solo moviéndose entre ellos dependiendo del
nivel de excitación que tuviera. Pero con los átomos polielectrónicos y el
mejoramiento de los espectrómetros las interacciones entre niveles y subniveles
es más compleja, lo que conlleva a la generación de un esquema de llenado de
capas en diagonales conocido como la regla de Madelung. En cualquier caso,
iniciemos con el esquema completo de (n/l).
En la práctica casi nunca empleamos el diagrama completo
debido a que no hay átomos tan pesados y al orden de llenado experimental de
los átomos polielectrónicos, en lugar de ello empleamos esta versión. Gracias
al diagrama de Aufbau era posible plantear una tabla periódica que fue la de
Charles Janet de 1927 (P. J. Stewart, 2010). La tabla de Janet “con algunos
elementos modernos” representa a los elementos organizados de acuerdo a sus
números cuánticos (n+l) en el extremo izquierdo se encuentran aquellos capaces
de llenar los subniveles al final de su configuración electrónica (f) y por lo
tanto se los denominan bloque f, y así sucesivamente hasta llegar a los
elementos que terminan su correspondiente configuración en el subnivel (s).
El orden de llenado del diagrama de aufbau sigue una
secuencia diagonal, que se evidencia cuando se emplean al menos dos números
cuánticos. Sin embargo, solo hasta 1936 el físico alemán Erwin Madelung propuso
las reglas anteriormente mencionadas para el llenado de las capas y subcapas,
aunque para tal fecha la vieja teoría de elipses de Bohr-Sommerfeld había sido
reemplazada por algo mucho más abstracto (Scerri, 2009). Sin embargo, hay que
recalcar que la regla de Madelung para el llenado de los niveles y subniveles
solo aplica notoriamente para los bloques s y p, mientras que los elementos de
metales de transición y tierras raras no pueden ser predichos adecuadamente por
esta regla.
Figura 20. Principio de AUFBAU o Madelung. El orden de llenado de los
electrones en átomos polielectrónicos sigue la ruta mostrada por la flecha
verde.
En 1920 Sommerfeld y colaboradores se dieron cuenta de la
existencia de un tercer número cuántico necesario para explicar la órbita de
los electrones (Seth, 2008; Sommerfeld, 1920a, 1920b; Zeeman, 1897). Esto se debía a que el
modelo inicial de Sommerfeld no era capaz de explicar el efecto Zeeman. El
efecto Zeeman se basaba nuevamente en la generación de más líneas espectrales
en posiciones en las que antes solo había una, sin embargo, para este caso los
electrones de un mismo subnivel, por ejemplo, el subnivel p debían ser
sometidos a un campo magnético, con lo cual se separaban tres líneas
espectrales.
Sommerfeld postuló entonces que los electrones en un mismo
subnivel tenían sub-subniveles cuánticos que interactuaban con campos
magnéticos, y por tal razón se denomina a este número cuántico el número
magnético y se lo simboliza con la expresión (ml). Sin embargo, no existe ninguna referencia a
Figura 21. Resultados del experimento Stern- Gerlach. Los experimentos muchas veces dan
resultados inesperados.
En 1922 los físicos alemanes Otto Stern y Walther Gerlach
condujeron un experimento para poner a prueba el modelo atómico de
Sommerfeld-Bohr. Pasaron un rayo de átomos de plata con un solo electrón en su
capa más externa de electrones a través de un campo magnético con regiones
positivas y negativas. Posteriormente midieron como los átomos eran afectados
por el campo (Swift & Wright, 1980).
El objetivo era ver si las órbitas de los electrones eran
entidades fijas bidimensionales, entidades de distribución aleatoria o algo
más. Si se distribuían aleatoriamente reflejarían una mancha continua, pero si
la órbita era bidimensional o tendía a ser plana entonces se mostraría una
barra fija semejante a las líneas de un espectro.
Stern y Gerlach encontraron que ninguna de las predicciones
era correcta. Aunque las orbitas de los electrones mostraban valores
cuantizados, en lugar de un solo valor para la órbita, se arrojaban dos. Esto
significaba en un mismo electrón de un mismo nivel (n), un mismo subnivel (l) y
un mismo sub-subnivel (ml) pueden adquirir dos posiciones diferentes, ambas
cuantizadas definidas por un nuevo número cuántico denominado (ms). En 1925 en
físico austriaco Wolfgang Pauli describió el átomo como si tuviera un valor no
describible por medio de la física clásica. Posteriormente Ralph Kronig, George
Uhlenbecky Samuel Goudsmit sugirieron que estos dos valores nuevos de momento
angular designados como +1/2 y -1/2 podría ser la descripción de los electrones
rotando a medida que giraban alrededor del núcleo, evidentemente esta
interpretación aún se basaba en los principios del modelo de Sommerfeld-Bohr en
los que se describía al electrón como una partícula con la capacidad de
trasladarse alrededor del núcleo y de rotar sobre su mismo eje tal cual hace un
planeta alrededor de un Sol. Por simplicidad se modeló que los electrones
rotaban en dos direcciones, a favor de las manecilas del reloj y en contra de
las manecillas del reloj.
Formalmente el marco de tiempo en el que el principio de
exclusión fue postulado por Pauli es el de la nueva teoría cuántica, sin
embargo, en términos conceptuales se relaciona más con el desarrollo de la
vieja teoría y los números cuánticos. Mediante la descripción del modelo
atómico de Sommerfeld hemos podido introducir todos los números cuánticos que
normalmente nos presentan de la nada en los cursos de introducción al átomo,
siendo estos el nivel principal (n), el azimutal (l), el magnético (ml), y el
valor de rotación o spin (ms). Otra razón para colocar el principio de
exclusión de Pauli es que lo podemos interpretar asumiendo al electrón como una
partícula, especialmente para el numero de rotación (ms) (Pauli, 1994).
Pauli formuló el principio de exclusión en 1925, el cual
establece que dos electrones en estado fundamental no pueden compartir los
mismos cuatro estados cuánticos al mismo tiempo, en otras palabras, cuando los
electrones se organizan alrededor del núcleo, estos lo hacen asumiendo valores
cuánticos diferentes unos de otros, este principio lo retomaremos cuando
analicemos las configuraciones electrónicas ya en el modelo atómico moderno.
Sin embargo, no todas las partículas subatómicas siguen el principio de
exclusión de Pauli, aunque para nuestros objetivos los electrones no excitados
sí.
El número cuántico más importante para determinar si una
partícula sigue el principio de exclusión de Pauli es el número de rotación
(ms) si su valor es el de un número entero entonces se clasificará esa
partícula como un bosón, pero si su valor (ms) es fraccionario entonces se
clasifica a dicha partícula como un fermión. Los bosones y fermiones siguen
leyes físicas completamente diferentes. Por ejemplo, debido a que los bosones
no siguen el principio de exclusión, esto implica que una cantidad ilimitada de
bosones pueden ocupar el mismo estado energético al mismo tiempo, esto da lugar
a un estado de la materia conocido como condesando de Bose-Einstein, así como a
fenómenos cuánticos como la superconductividad y la superfluidez.
Figura 22. La imagen del modelo atómico de Sommerfeld nos
indican que asumiendo al electrón como una partícula, este se moverá en órbitas
mas o menos elípticas dependiendo del nivel y subnivel de energía. Este modelo
del átomo fue efímero debido a que pronto se empezaría a ver al electrón como
algo mas que un proyectil.
No hay comentarios:
Publicar un comentario